广义 n 内积及其对应的 Cauchy-Schwarz 不等式

本文定义了一种 $n$ 内积 $\langle {\bf a}_1,\cdots ,{\bf a}_n\vert {\bf b}_1\cdots {\bf b}_n\rangle$，其中 ${\bf a}_1,\cdots ,{\bf a}_n$, ${\bf b}_1, \cdots ,{\bf b}_n$ 来自向量空间 $V$ 中的向量。该定义推广了 Misiak 的 $n$ 内积定义\cite{2}，使得在仅考虑这样一对集合 ${ {\bf a}_1,\cdots ,{\bf a}_1}$ 和 ${ {\bf b}_1\cdots {\bf b}_n}$ 仅相差一个向量的情况下，可得到 Misiak 的定义。证明了该一般类型的 $n$ 内积的 Cauchy-Schwarz 不等式，并给出一些应用。