关于 Cauchy-Schwarz 型不等式及其在数值半径不等式上的应用

本文证明了内积空间中 Cauchy--Schwarz 不等式的一个改进。建立了 Kato 不等式或所谓混合 Schwarz 不等式的一个更一般的改进。也指出了一些著名数值半径不等式的改进。如本文所示，这些改进推广并精炼了文献中一些近期与早期的结果。其中证明了：若 $T\in\mathscr{B}\left(\mathscr{H}\right)$，则 \begin{align*} \omega^{2}\left(T\right) &\le \frac{1}{12} \left\| \left| T \right|+\left| {T^* } \right|\right\|^2 + \frac{1}{3} \omega\left(T\right)\left\| \left| T \right|+\left| {T^* } \right|\right\| \\ &\le\frac{1}{6} \left\| \left| T \right|^2+ \left| {T^* } \right|^2 \right\| + \frac{1}{3} \omega\left(T\right)\left\| \left| T \right|+\left| {T^* } \right|\right\|, \end{align*} 这改进了 Kittaneh 与 Moradi 在 \cite{KM} 中得到的近期不等式。