关于一类温和函数

我们证明函数 $P_\alpha(x) = \exp(1-x^{-\alpha})$（其中 $\alpha > 0$）是 $1/\alpha$-温和的。我们应用该结果得到曲线族 $\{xy = \epsilon^2 \mid (x,y) \in (0,1)^2\}$（$\epsilon \in (0,1)$）的一致 $1/\alpha$-温和参数化，而由 Yomdin 的工作可知该曲线族不具有一致 $0$-温和参数化。更一般地，我们可以参数化幂次亚解析曲线族。这改进了 Benjamini 与 Novikov 给出的 $2$-温和参数化结果。