由 2x2 矩阵生成的一族洛朗多项式

对于一个具有复元素的 $2\times2$ 矩阵 $G$，我们关联了洛朗多项式序列 $L_n(z,G)=\tr \big(G\big[\begin{smallmatrix}z&0\ 0&z^{-1}\end{smallmatrix}\big]G^{\ast}\big)^n$。结果表明，对于每个 $n$，当 $G$ 遍历所有 $2\times2$ 矩阵的集合时，族 $\big\{L_n(z,G)\big\}_G$ 是一个三参数族。我们找到了该族的一个自然参数化。多项式 $L_n(z,G)$ 用这些参数和切比雪夫多项式 $T_n$ 表示。文中还描述了多项式 $L_n(z,G)$ 的零点集。