关于向量场的二维调和延拓与仿星器线圈

我们考虑一个与称为仿星器的磁约束装置相关的问题。等离子体由载流线圈产生的磁场约束，此处我们研究线圈需要离等离子体多近。载流线圈表示为磁场中的奇点，因此该问题可数学建模为寻找能从区域边界调和延拓向量场的距离。本文我们考虑具有实解析边界的二维区域，并证明调和延拓存在当且仅当边界数据满足兼容性及正则性的联合条件。我们的证明方法使用了 Hadamard 关于拉普拉斯方程柯西问题结果的一个推广。然后，我们通过柯西–科瓦列夫斯卡娅定理给出从边界调和延拓向量场距离的下界。