基于磁共振制图、参数敏感性与变分系统辨识的 Ogden 材料标定

当代利用变形场和平衡方程弱形式的材料表征技术，在反问题数值求解过程中面临挑战。由于材料模型与描述各异，识别参数及其相应机制的途径也必须不同。广泛使用的 Ogden 材料模型可由选定数目、相同数学形式的项构成，这带来了简洁表示、可解释性与稳定性方面的挑战。对任何材料模型进行系统辨识的稳健技术，除其核心对正向计算的重要性外，对评估和改进实验设计也至关重要。利用我们通过近期开发的磁共振制图（MR-u）技术在硅橡胶弹性体中获取的完全三维位移场（每样本约 $>20,000$ 个点），我们以 PDE 约束优化为基础进行材料参数的变分系统辨识。我们引入统计 F 检验以保持表示的简洁性。通过使用一种新的、将局部变形局部分解为双轴和单轴拉伸状态混合的方法，我们基于解析敏感性度量评估实验，并讨论其对实验设计的意义。