二次型minimax估计的构造性且一致的估计
数值分析
2024-08-21 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
我们考虑k个平方可积随机变量Y_1,...,Y_k和k个随机(行)向量长度为p的X_1,...,X_k，其中X_i(l)在1≤i≤k和1≤l≤p范围内平方可积。我们对X_i和Y_i之间是否存在任何关系作了毫无假设。我们将X_i和Y_i的每一对称为一个环境。我们对每一个环境形式化地定义平方风险函数R_i(\beta)=\mathbb{E}[(Y_i-\beta X_i)^2]，并考虑这些k个风险函数的m个仿射组合。接着，我们定义参数空间\Theta，其中我们将每个点与与环境(X_i,Y_i)协方差矩阵的唯一元素子集相关联。然后我们研究最大化m个仿射风险函数组合的\arg\min解集的估计。我们提供了一种构造方法，用于估计整个\arg\min解集，该方法在\Theta^k中的零集合外几乎surely一致。该方法计算昂贵，因为它涉及求解一般次数的多项式。为克服这一点，我们定义另一种基于二分法的近似估计器，这种估计器也提供了解集的一致估计，计算效率更高。我们将该方法应用于结构方程模型中的最差风险最小化。
引用
@article{arxiv.2408.10217,
title = {Inference of Heterogeneous Material Properties via Infinite-Dimensional Integrated DIC},
author = {Joseph Kirchhoff and Dingcheng Luo and Thomas O'Leary-Roseberry and Omar Ghattas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.10217},
year = {2024}
}