民有：具有代表性候选人时投票更有效

鉴于Arrow、Gibbard和Satterthwaite关于序规则投票的经典不可能性结果，近期人们关注于刻画常见投票规则逼近社会最优的程度。为了量化逼近质量，自然地将候选人和选民视为嵌入在一个公共度量空间中，并探究所选候选人相较于社会最优候选人距离人群远多少。我们利用该度量偏好模型探索一个根本且及时的问题：当候选人具有人群代表性时，人群的社会福利是否改善？若是，改善多少，且答案如何依赖于度量空间的复杂性？我们将注意力限制在最基本且常见的社会选择设定上：一群选民、两个独立抽取的候选人和多数规则选举。当候选人不具有人群代表性时，已知多数规则选出的候选人距离人群可能是社会最优候选人的三倍远。我们考察当候选人独立从选民人群中抽取时该比率如何改善。我们的结果有两方面：当度量为一条直线时，该比率从 $3$ 改善至 $4-2\sqrt{2}$，约 $1.1716$；该界是紧的。当度量为任意时，我们给出下界 $1.5$ 和严格优于 $2$ 的常数上界，针对多数规则的逼近比率。该正面结果部分依赖于候选人为独立同分布这一假设。然而，我们表明仅独立性不足以达到该上界：即使候选人独立抽取，若候选人总体可与选民不同，则逼近的上界 $2$ 是紧的。