八元数取值形式与具 $Spin(9)$-结构的黎曼流形上的典范 8-形式
表示论
2019-06-12 v2 微分几何
摘要
众所周知，在八元数平面上存在一个唯一的 -不变 8-形式，它自然地在任何具有弱 -结构的黎曼流形上给出一个典范微分 8-形式。数十年来，这一不变量被广泛研究并以几种等价方式描述。在本文中，给出了 -不变 8-形式的一个新的显式代数公式。我们所采用的方法推广了 Kähler 2-形式的标准表达式。即，该不变 8-形式仅由八元数平面上的两个八元数取值坐标 1-形式构造而来。为完整起见，也给出了 Kraines 形式、Cayley 校准和结合校准的类似表达式。
引用
@article{arxiv.1808.02452,
title = {Octonion-valued forms and the canonical 8-form on Riemannian manifolds with a $Spin(9)$-structure},
author = {Jan Kotrbatý},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.02452},
year = {2019}
}
备注
18 pages, minor language corrections