XORSAT平面嵌入中量子退火的障碍
统计力学
2019-08-28 v2 强关联电子
摘要
我们引入 k-正则 k-XORSAT 问题的平面嵌入，其中解被编码于一个经典统计力学模型的基态中，该模型由排布在方格网格上的可逆逻辑门组成，并对代表问题布尔变量的比特进行操作。此嵌入的特殊之处在于所得模型缺乏有限温度相变，从而绕过了已知发生于 XORSAT 随机图表示中的一级热力学相变。尽管具备这一吸引人的特性，其向基态的热弛豫仍表现出极缓慢的玻璃态行为。本文探讨的问题是：该平面嵌入能否为通过量子绝热退火高效求解 k-正则 k-XORSAT 提供路径。我们首先证明，在小横向场极限下，我们的模型绕过了避免能级交叉及随之而来的指数级小能隙。随后给出该 k-正则 k-XORSAT 平面嵌入的量子蒙特卡洛结果，有力支持如下图像：在有限横向场下，k = 2 和 k = 3 分别发展出二级和一级相变。这对应于能隙随系统尺寸标度中的幂律与指数依赖关系，即求解时间分别随变量个数呈多项式与指数增长。我们得出结论：无论是经典还是量子退火，均无法高效求解我们对 XORSAT 的重构形式，尽管原问题可通过高斯消元在多项式时间内求解。
引用
@article{arxiv.1904.01860,
title = {Obstacles to quantum annealing in a planar embedding of XORSAT},
author = {Pranay Patil and Stefanos Kourtis and Claudio Chamon and Eduardo R. Mucciolo and Andrei E. Ruckenstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.01860},
year = {2019}
}