量子退火中作为指数闭合能隙的反交叉出现

本文探讨量子退火中的避免能级交叉现象,量子退火是一种有前景的量子计算框架,可能对某些任务提供量子优势。量子退火让量子系统根据薛定谔方程演化,目标是通过对末态的测量获得优化问题的最优解。然而,量子退火的连续性使解析分析具有挑战性,尤其关于瞬时本征能量。绝热定理给出了以高概率获得最优解所需退火时间的理论结果,该时间与最小谱隙的平方成反比。避免能级交叉可产生指数闭合的能隙,从而导致优化问题的指数级长运行时间。在本文中,我们使用微扰展开推导退火过程中避免能级交叉出现的条件。然后将该条件应用于二部图上的 MaxCut 问题。我们表明正则二部图不会出现指数小的能隙,意味着 QA 在该情形下可高效求解 MaxCut。另一方面,我们表明顶点度上的不规则性可导致避免能级交叉出现条件的满足。我们提供数值证据支持这一理论发展,并讨论指数闭合能隙的存在与量子退火失败之间的关系。