具有恒定固有加速度、恒定固有急动度及更高阶的观测者

我们在闵可夫斯基时空中讨论恒定固有 $n$-加速度与消失的 $(n+1)$-加速度这两个概念之间的差异。所谓 $n$-加速度，我们本质上是指点粒子轨迹位置矢量的高阶时间导数，适配于闵可夫斯基时空或最终适配于弯曲时空。$2$-加速度称为急动度（Jerk），$3$-加速度称为 Snap，等等。至于{\sl 固有} $n$-加速度的概念，我们给出一个涉及观测者瞬时共动系的具体定义，并在该框架下讨论将此概念刻画为洛伦兹不变表述的困难。我们展示了 Frenet-Serret 形式如何有助于解决该问题。特别地，我们发现，恒定固有加速度观测者的定义对应于第三曲率不变量 $\kappa_3$ 的消失（因此运动在闵可夫斯基时空中是三维的），连同第一和第二曲率不变量的恒定以及限制 $\kappa_2 < \kappa_1$，其中 $\kappa_2=0$ 的特殊情况即文献中通常所指的情形。我们将这些概念推广到弯曲时空，其中平面轨迹的概念被第二曲率不变量 $\kappa_2$ 的消失所取代。在此条件下，恒定固有 $n$-加速度的概念与消失的 $(n+1)$-加速度的概念一致，并以第一曲率不变量 $\kappa_1$ 是固有时的 $(n-1)$ 次多项式为特征。我们用闵可夫斯基、德西特和史瓦西时空中的例子说明了我们的部分结果。