时间膨胀与速度的二元性

时间膨胀 $\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}$ 与相对速度 $v$ 在狭义相对论中不可区分，这种二元性在广义相对论中沿曲线（以切向米氏空间中的坐标无关语言）也得以延续。例如，在半球坐标下，半径为 $r$ 处静止时钟，远端观察者在施瓦辛黎尔度量下看到时间膨胀为 $\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-2M/r}}$，而在潘利维-古拉斯特自由下落度量下看到时钟以相对速度 $v=\sqrt{2M/r}$ 远离。在引力坍缩过程中，来自固定半径 $r>0$ 处中心的观察者看到的时间膨胀加剧，与任何方向上中心远离的相对速度增大在曲线上不可区分，这意味着出现局部膨胀。