多场 bounce 的 O($N$) 不变性

在其 1977 年关于场论中真空衰变的论文《假真空的命运》中，Coleman 考虑了单个标量场的问题，并假设最小作用量隧穿场位形，即 bounce，在欧几里得空间中具有 O(4) 旋转不变性。后来，Coleman、Glaser 和 Martin（CGM）提供了 bounce 的 O(4) 不变性的证明，并将证明扩展到 $N>2$ 维欧几里得空间，但同样非平凡地仅限于单个标量场。据我们所知，对于涉及多个标量场的隧穿问题，bounce 的 O($N$) 不变性证明尚未见报道，尽管此后许多具有唯象学意义的工作都假定了这一点。我们在弥补这一空白方面取得了进展。遵循 CGM 的方法，我们定义了在固定势能下最小化动能这一约化问题。给定约化问题的一个解，总可以通过标度变换从中得到最小作用量 bounce。我们证明，如果约化问题存在一个解，那么该解以及由其导出的最小作用量 bounce 确实是 O($N$) 对称的。