量子力学中界面的数值处理

本文开发了一种数值方案，用于在处理 Schrödinger 方程时解决相接触数值网格之间的界面问题。为了在网格之间传递信息，我们仅使用它们接触点处的场值。令人惊讶的是，我们获得了一种收敛方法，其关于空间分辨率具有三阶精度。在测试案例中，在正确描述波所需的最小分辨率下，该近似的误差与具有三点模板的均匀（处处中心差分）方案相似，即六阶有限差分算子。该半离散近似保持了范数，并使用了满足分部求和的标准有限差分算子。对于时间积分器，我们使用了半隐式 IMEX Runge Kutta 方法。