使用高阶曲线网格求解偏微分方程时几何近似误差影响的数值研究
数值分析
2020-11-30 v4 数值分析
摘要
当在具有弯曲边界的域上或弯曲曲面上数值求解含时偏微分方程（PDEs）时，由顶点位置不准确引起的网格误差以及由其他内部网格点位置不准确引起的几何近似误差，可能是 PDE 数值解不准确和不稳定的主要来源。这些几何误差在恶化稳定性尤其是守恒性质方面的作用在很大程度上是未知的，这似乎需要非常细的网格，特别是以消除几何近似误差。本文旨在通过使用具有可忽略几何近似误差的高阶网格（即使对于 p 阶高阶多项式）来研究几何近似误差的影响。为实现这一目标，采用称为 NekMesh 的源自 CAD 几何的高阶网格生成器进行曲面网格生成，并与具有不可忽略几何近似误差的传统网格进行比较。考虑了两类数值测试。首先，在球面弯曲单元上比较不同 p 下微分算子的精度。其次，通过应用活动标架法，数值求解球面上的四种含时 PDE，以研究几何近似误差对球面上 PDE 高阶数值格式的精度和守恒性质的影响。
引用
@article{arxiv.1908.09917,
title = {Numerical study on the effect of geometric approximation error in the numerical solution of PDEs using a high-order curvilinear mesh},
author = {Sehun Chun and Julian Marcon and Joaquim Peiro and Spencer J. Sherwin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.09917},
year = {2020}
}
备注
34 pages 22 figures