通过分段常数势下的一维不定 Schrödinger 算子对角化数值求解超宽角抛物方程
数值分析
2022-10-10 v1 数值分析
摘要
我们提出一种数值方法，用于计算建模声压的偏微分方程（PDE）——称为超宽角抛物方程——的解，该方程含有微分算子的平方根。该微分算子为负的不定 Schr"{o}dinger 算子，具有分段常数势。本工作主要处理 3 段情形；然而，也推广到了任意段数的情形。通过将问题限制在一个明智选择的低维子空间上，利用近似特征函数获得算子特征值的估计。随后，将估计特征值作为割线法（Secant Method）的初始猜测以求得精确特征值，直至舍入误差级别。进而构造解的特征函数展开。获得每个特征对的计算代价与网格大小无关。通过数值实验及与其他方法的比较，展示了该方法的准确性、效率和可扩展性。
引用
@article{arxiv.2210.03655,
title = {Numerical Solution of an Extra-wide Angle Parabolic Equation through Diagonalization of a 1-D Indefinite Schr\"{o}dinger Operator with a Piecewise Constant Potential},
author = {Sarah D. Wright and James V. Lambers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.03655},
year = {2022}
}
备注
27 pages, 13 figures