圆形边界下 N 点涡旋系统中涡旋晶体与合并的数值模拟

在二维无粘性不可压缩流动中，低背景涡旋分布会加速强涡旋（团块）相互合并并排列成称为“涡旋晶体”的对称模式；这种现象在纯电子等离子体实验中以及欧拉流体模拟中均有观察。涡旋合并被认为是由 Onsager 引入的负“温度”导致的。初始分布略有差异即可导致“涡旋晶体”。我们通过检验受圆形边界约束的 N 点涡旋系统（受哈密顿运动方程描述）中的这些现象来进行研究。首先，我们研究了一个无背景分布的三点涡旋系统。已知具有边界的 N 点涡旋系统在 N≥3 时表现出混沌行为。为探讨该三点涡旋系统相空间结构，我们绘制了该系统的庞朱尔图。随后我们指出，当涉及“温度”符号的参数变化时，该系统的庞朱尔图拓扑结构发生根本性变化。我们引入了圆形边界下 N 点涡旋系统的能谱公式。进一步进行数值计算，我们再现了涡旋晶体和涡旋合并。我们确认在涡旋晶体化过程中，涡旋的能量从团块转移到背景中。在涡旋合并过程中，我们数值计算了上述能谱，并确认其在 10^0<k<10^1 区域表现为 k^{-\alpha}（\alpha≈2.2-2.8）的形式。