面向多尺度输运方程的物理信息神经网络的数值鲁棒性
数值分析
2024-12-20 v1 数值分析
摘要
我们研究了使用具有ReLU激活函数的物理信息神经网络(PINNs)求解多尺度输运方程的数值解。因此，我们研究了PINNs与最小二乘有限元(LSFE)之间的类比，它们都共享将PDE解重新表述为二次泛函最小化的方法。我们证明，在扩散区域中，无法达到正确的极限，这与一阶LSFE的已知结果一致。引入了一种扩散缩放，可以应用于克服这个问题，再次与LSFE的理论结果完全一致。我们提供了平板几何情况下的数值结果，支持我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.2412.14683,
title = {Numerical Robustness of PINNs for Multiscale Transport Equations},
author = {Alexander Jesser and Kai Krycki and Ryan G. McClarren and Martin Frank},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.14683},
year = {2024}
}