一个具有非成对缩并指标的矩阵模型的数值与解析分析

我们研究一个以 $\phi_a^i\ (a=1,2,\ldots,N,\ i=1,2,\ldots,R)$ 为动力学变量的矩阵模型，其下指标成对缩并，但上指标并非总是如此。该矩阵模型源于量子引力的张量模型，并且与玻璃态物理相关，因为它与自旋玻璃的球状 $p$-自旋模型的复本技巧中出现的表达式形式相同，尽管我们关注的参数范围不同。为研究一般依赖于 $N$ 和 $R$ 的动力学，我们进行蒙特卡洛模拟，并与领头阶和次领头阶的一些解析计算进行比较。在 $R\sim N^2/2$ 附近发现了一个过渡区，这与张量模型一致性所要求的关系相符。模拟与解析计算在过渡区外吻合良好，但在该区域内不符，意味着解析计算未恰当包含某些相关构型。受张量模型的启发，我们还研究了模拟所生成构型的持续同调，并观察到在过渡区附近随着 $R$ 增大，其从 $S^1$ 逐渐变为更高维循环。