随机游走中的散射次数

本文研究了光子在从介质逃逸前的随机游走过程中经历的散射次数。文献中通常将随机游走过程中的散射次数近似为 $\tau+\tau^2$，其中 $\tau$ 是从介质中心测量的光学厚度。然而，研究发现该公式并不准确。在本研究中，假设各向同性散射，推导出了球体和平板几何结构在光学薄和光学厚极限下的解析解。这些解已通过蒙特卡洛模拟验证。在光学厚极限下，发现球体和平板中的散射次数分别为 $0.5\tau^2$ 和 $1.5\tau^2$。在光学薄极限下，球体中的散射次数约为 $\approx\tau$，平板中约为 $\approx\tau(1-\gamma-\ln\tau+\tau)$，其中 $\gamma\simeq 0.57722$ 为欧拉 - 马斯刻若尼常数（Euler-Mascheroni constant）。此外，我们提出了近似公式，能够合理地复现中等光学深度下的模拟结果。这些结果适用于表现出前后对称性的散射过程，包括各向同性散射和汤姆逊散射（Thomson scattering）。