随机游走理论在冲击波的一阶费米加速中的应用

我们将平行冲击波中的一阶费米加速形式化表述为随机游走理论。该形式化适用于任何冲击速度和粒子速度，特别是适用于相对论性冲击波的加速，只要大角散射适用于粒子的散射过程。我们首先表明，受大角散射的粒子轨迹可在具有吸收边界（如冲击前沿）的移动介质中作为随机游走来处理。我们推导了确定随机游走散射点密度的积分方程，通过近似求解获得了在冲击交叉处以及冲击后返回概率的 pitch angle 概率密度的近似解。这些近似解包含了若干非扩散效应对传统扩散近似的修正，我们指出它们与针对任意冲击速度和粒子速度的各向同性散射模型的蒙特卡罗结果一致良好。最后，我们给出了一个有效应用于任意冲击速度的平行冲击波中加速粒子谱指数的解析表达式。