美式期权定价中路径数量与基函数数量的比较

美式期权赋予持有者选择行权时间的权利，因此美式期权的定价需要解决一个最优停止问题。将标准数值方法应用于复杂定价问题时的困难，促使了将蒙特卡洛模拟与动态规划相结合的技术的发展。其中一类方法在每个时刻使用基函数的线性组合来逼近期权价值，并将蒙特卡洛与反向归纳结合以估计各逼近中的最优系数。我们分析了当基函数数量与模拟路径数量同时增加时此类方法的收敛性。在基函数为多项式且底层过程为布朗运动或几何布朗运动时，我们得到了显式结果。我们表明，在布朗运动情形下，最坏情况收敛所需的路径数量随逼近多项式的次数呈指数增长，而在几何布朗运动情形下增长更快。