广义相对论中 Einstein-Maxwell 方程解的零无穷远渐近行为与引力辐射

我们证明，对于求解 Einstein-Maxwell (EM) 方程的时空，电磁场在引力波的非线性记忆效应中贡献了最高阶项。在 [5] 中，D. Christodoulou 证明了引力波具有非线性记忆。他讨论了如何通过激光干涉引力波探测器中的测试质量永久位移来测量这种效应。Christodoulou 在 Einstein 真空 (EV) 情形下推导了这种永久位移的精确公式。我们在定理 6 中证明，对于 EM 方程，这种永久位移包含一个来自电磁场的项。该项与支配 EV 情形的纯引力项处于相同的最高阶。另一方面，在第 3 章中，我们表明在领头阶，电磁场的存在不会改变测试质量的瞬时位移。遵循 D. Christodoulou 在 [5] 中引入的方法以及 N. Zipser 在 [8] 和 [9] 中推导的渐近形式，我们研究了求解 EM 方程的时空在零无穷远处的引力辐射。我们研究了 [9] 中推导的零无穷远处的 Bondi 质量损失公式。我们证明 [9] 中的质量损失公式与 [4] 中在 Bondi 坐标系下得到的公式是兼容的。并且我们观察到，电磁场的存在增加了辐射到无穷远处的总能量，直至领头阶。此外，我们在定理 7 中计算了零无穷远处的面积半径极限。