色散改进的手征有效场论中的核子形状因子 I：标量形状因子

我们提出一种通过结合手征有效场论（$\chi$EFT）与色散分析来计算 $G$ 宇称偶算符核子形状因子的方法。形状因子被表示为 $t > 4 M_\pi^2$ 处双 $\pi$ 割线的色散积分。谱函数由弹性幺正条件得出，并表示为复数 $\pi\pi \rightarrow N\bar N$ 分波振幅与类时 $\pi$ 介子形状因子的乘积。$\chi$EFT 用于计算分波振幅与 $\pi$ 介子形状因子的比值，该比值为实数且在 $t$ 道中无 $\pi\pi$ 再散射（$N/D$ 方法）。随后，通过乘以经验 $\pi$ 介子形状因子模的平方来纳入再散射效应。该过程相较于传统的 $\chi$EFT 谱函数计算有显著改进。我们将此方法应用于核子标量形状因子，计算了标量谱函数、标量半径、依赖于 $t$ 的形状因子以及 Cheng-Dashen 差异。高阶手征修正通过 $\pi N$ 低能常数进行估计。结果与色散理论计算高度一致。我们详细阐述了本方法的若干其他有趣方面。结果表明，在 QCD 的大 $N_c$ 极限下具有正确的标度行为，因为 $\chi$EFT 计算包含了 $N$ 与 $\Delta$ 中间态。本方法所需的类时 $\pi$ 介子形状因子模的平方，可从大欧氏距离下算符真空关联函数的格点 QCD 计算中提取。本方法可应用于其他感兴趣算符的核子形状因子，如同位旋矢量流、能量-动量张量以及 twist-2 QCD 算符（广义部分子分布的矩）。