修改 mild-slope 方程的新型近似方法

mild-slope 方程及其各种修改版本旨在以不同程度的成功，模拟沿着斜坡或起伏的海床地形的线性水波传播。然而，尽管已有多种修改和尝试简化，但该方程的不同变体包含多个涉及非线性水波色散关系的高阶项，因而仍难以解析求解。为进一步便于其应用，本文推导了一种大幅简化的修改 mild-slope 方程的替代版本，其形式与线性浅水方程高度相似，同时保留了原方程的所有关键特征，使其对广泛的波数和水深范围均有效。将修改 mild-slope 方程与我们简化后的公式进行直接比较表明，简化后的方程在作用频率和局部深度的主导阶数上均与修改 mild-slope 方程一致。针对多个基准波散射问题进行的验证表明，尽管简化方程的计算复杂度明显降低，但仍能够在广泛的波数和表面拓扑范围内复制修改 mild-slope 方程的预测结果，包括高阶共振条件。