范畴的Cauchy完备性概念

正如Lawvere在其1973年论文中已提及的，那种以表示可逆分配子来表征度量空间Cauchy完备性的做法，当主导对称单闭范畴从扩展实半线更改为集合范畴时，等价于普通范畴的幂等分解属性。在本文中，对于任意交换quantale $\mathcal{V}$，我们将Lawvere式完备性的这两种表征扩展到 $\mathcal{V}$-范畴，从而将 $[0,\infty]$ 和 $\mathsf{Set}$ 更一般地替换为 $\mathcal{V}$-范畴集的范畴 $\mathsf{Set}{/\!\!/}\mathcal{V}$。我们也对两个重要 $\mathcal{V}$-范畴中Cauchy序列范畴收敛的最新结果进行了改进。