关于 Banach-Necas-Babuska 定理与 Kato 算子最小模的笔记
数值分析
2018-07-17 v4 偏微分方程分析
泛函分析
摘要
本笔记为在京都大学所作报告(RIMS 研讨会:“数值分析的前沿:理论、方法与应用”,2017年11月8–10日)而准备。该报告描述了基于作者早前论文(arXiv:1710.10543)的抛物方程间断 Galerkin 时间步进方法的变分分析。我还介绍了 Banach-Necas-Babuska (BNB) 定理或 Babuska-Lax-Milgram (BLM) 定理,作为我们分析的关键定理。为证明 BNB 定理,引入 T. Kato 的算子最小模是有用的。本笔记遵循 Kato 的思想,回顾了闭值域定理与 BNB 定理的证明。此外,我给出了 BNB 定理在抛物方程上的一个应用。适定性由 BNB 定理证得。本笔记并非原创研究论文,不含任何新结果。此为修订稿,修正了原版本中的若干错误表述。
引用
@article{arxiv.1711.01533,
title = {Notes on the Banach-Necas-Babuska theorem and Kato's minimum modulus of operators},
author = {Norikazu Saito},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.01533},
year = {2018}
}