关于无三角形图最小与最大特征值之和的注记

设 $G$ 为具有 $n$ 个顶点、邻接矩阵特征值 $\mu_1(G)\geq \mu_2(G)\geq \dots \geq \mu_n(G)$ 的无三角形图。本文研究量 $$\mu_1(G)+\mu_n(G).$$ 我们证明对任意无三角形图 $G$ 有 $$\mu_1(G)+\mu_n(G)\leq (3-2\sqrt{2})n.$$ 此结论 Brandt 对正则图作了证明，我们表明正则性条件并非必要。我们还证明在无三角形强正则图中，Higman-Sims 图达到了 $$\frac{\mu_1(G)+\mu_n(G)}{n}$$ 的最大值。