关于仿射Weyl群的Gröbner-Shirshov基计算的注记

本文将考虑Coxeter群的Gröbner-Shirshov基的计算。这将是本文的主要焦点。在\cite{Bokut-Shiao}中，Bokut和Shiao通过使用消去前导词的技术，给出了正定经典Coxeter群$A_l, B_l, D_l$的Gröbner-Shirshov基。我们将对Bokut和Shiao在\cite{Bokut-Shiao}中引入的一个假设给出反例，并计算正退化无限仿射Weyl群$\widetilde{A}_n$的Gröbner-Shirshov基，该群同构于半直积群$\Sigma_n \ltimes {\mathbb Z}^{n-1}$，进一步，我们通过使用合成钻石引理对该群的所有约化元素进行分类。