关于偶 delta-拟阵基图哈密顿性的注记

我们证明了偶 delta-拟阵的基图若具有多于两个顶点则是哈密顿的。更强地，我们证明对于共享同一端点的两条不同边 $e$ 和 $f$，除非该基图至多有两个顶点或是长度至多为四的圈，否则它存在一条使用 $e$ 而避开 $f$ 的哈密顿圈。我们还证明，若基图不是超立方体图，则每个顶点属于每个长度 $\ell\ge 3$ 的圈，且每条边属于每个长度 $\ell \ge 4$ 的圈。对于最后一个定理，我们给出了两个证明，其一运用了 Naddef (1984) 关于多面体的结果以及 Chepoi (2007) 关于偶 delta-拟阵基图的结果，另一个是利用偶 delta-拟阵各种性质的直接证明。我们的定理推广了 Holzmann 与 Harary (1972) 以及 Bondy 与 Ingleton (1976) 关于拟阵的类似结果。