代数数的正规性与黎曼zeta函数
数论
2024-12-18 v2
摘要
若实数的b进制展开中，每个数字0,1,...,b-1出现的频率相同(为1/b)，则称该数为对base b的简单正规数。若该数对每个base b, b^2, ...均为简单正规数，则称其为对base b的正规数。本文发现了代数数的正规性与黎曼zeta函数在垂直算术级数上的平均值之间的关系。 Consequently，我们揭示了正代数无理数α是否对base b正规，当且仅当满足下式:\n\nlim_{N→∞} (1/log N) sum_{1≤|n|≤N} ζ(-k + 2πin/log b) e^{2πin log α/log b} / n^{k+1} = 0\n\n对于每个整数k≥0。
引用
@article{arxiv.2412.02337,
title = {Normality of algebraic numbers and the Riemann zeta function},
author = {Yuya Kanado and Kota Saito},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.02337},
year = {2024}
}
备注
29 pages