基于线性投影算子的非光滑力学

本文提出一种基于线性投影算子的、适用于拓扑变化与多重碰撞的非光滑多体系统（MBSs）的统一动力学表述。一个斜投影矩阵普遍地导出此类系统的所有特征变量如下：i）跳跃不连续前的约束加速度由无约束加速度投影得到；ii）碰撞后速度由碰撞前速度投影得到；iii）碰撞过程中的冲量由碰撞前动量投影得到；iv）广义约束力由广义输入力投影得到；v）基于投影惯性矩阵由碰撞前动能得到碰撞后动能。所有解均以闭式给出，并具优雅的几何解释。该表述具有足够的通用性，可应用于遭受同时多重碰撞且恢复系数非全同、拓扑变化（即单侧约束失效或反之）甚至整体约束雅可比矩阵奇异的 MBSs。解不仅在任何约束条件下均存在，而且广义约束惯性矩阵的条件数被最小化，以降低投影矩阵计算中对舍入误差的数值敏感性。在假设全局恢复系数的情况下，该模型被证明是能量一致的。在非全同恢复系数的情形下，利用线性矩阵不等式（LMI）刻画了能量一致的恢复系数矩阵的集合。