磁悬浮球系统的设计、建模与控制

本文介绍了一种磁悬浮球系统(MBSS)的建模、控制设计和性能分析，这是一种应用于各种精密场景的非线性且本质上不稳定的机电系统。该系统的主要目标是利用电磁力使钢球悬浮而无需物理接触，从而消除摩擦损耗。我们建立了一个全面的状态空间模型，捕捉了机械和电气动态特性。通过使用雅可比矩阵进行反馈线性化，确定了系统的平衡点。为确保系统稳定性，进行了可控性和可观测性分析，证实状态反馈和基于观测器的控制策略可以有效实施。我们探索了三种不同的控制方法：基于极点配置的状态反馈控制、全阶观测器设计以及使用线性二次型调节器(LQR)的最优状态反馈控制。每种控制策略均通过 Simulink 仿真在线性化和非线性模型上进行了验证。仿真结果表明，线性化系统持续以最小的振荡达到预期性能，而非线性系统在稳定前表现出显著的瞬态振荡。全阶观测器提高了估计精度，使得在直接状态测量不切实际的情况下也能实现有效控制。基于 LQR 的控制提供了更好的鲁棒性并最小化了控制努力，尽管在某些情况下其性能与标准状态反馈相当。