基于自助法带宽的一阶Sobol指数非参数估计

假设$Y = \psi(X_1, \ldots, X_p)$，其中$(X_1,\ldots, X_p)^\top$为随机输入，$Y$为输出，$\psi(\cdot)$为未知链接函数。Sobol指数通过估计它们之间回归曲线的变异性来度量各$X$对$Y$的敏感性。本文中，我们用基于核的方法估计这些曲线。该方法可在自变量与因变量之间关系未知时估计一阶指数。基于核的方法需要带宽来对观测值进行平均。对于有限样本，交叉验证法是确定该带宽的常用方法。然而，它会产生结构性偏差。为此，我们提出一种自助法流程，重构模型残差并重新估计非参数回归曲线。利用这组新曲线，该流程修正了Sobol指数中的偏差。为检验所发展方法，我们用复杂函数实现了模拟数值算例。