Stefan 问题在非局部到局部意义下于最优收敛条件时的收敛性

本文中，我们考虑带非局部扩散核函数 $k(x)$ 的自由边界问题。由于非局部扩散的远距离交换效应，自由边界可非连续地扩展，这使问题相当复杂。除其他外，我们提出了不假设 $k$ 的对称性或紧性的最优收敛条件，即 $k$ 的傅里叶变换满足 $$\hat{k}(\xi)=1-|\xi|^2+o(|\xi|^2)\ \ \mbox{ as }\xi\rightarrow 0,$$ 并发现了该最优条件的一个等价刻画。更重要的是，借助变分不等式、先验估计与傅里叶变换，我们证明在一系列适当重标度的核函数下，相应的非局部自由边界问题的解在所提最优条件下收敛到经典 Stefan 问题的解。