非线性三点奇异边值问题：一种分类

我们分析以下一类非线性三点奇异边值问题 (SBVPs) 唯一解的存在性：\begin{eqnarray*}\label{NL-Singular-P} &&-(x^{\alpha} y'(x))'= x^{\alpha}f(x,y),\quad 0<x<1,\\ &&y'(0)=0,\quad y(1)=\delta y(\eta), \end{eqnarray*} 其中 $\delta>0$, $0<\eta<1$ 且 $\alpha \geq 1$。该研究揭示了关于非线性三点 SBVPs 解的性质的一些新颖观察。我们观察到，当 $\alpha\in \cup_{n\in \mathbb{N}}\left(4n-1,4n+1\right)$ 或 $\alpha\in\{1,5,9,\cdots\}$ 且 $sup\left(\partial f/\partial y\right)>0$ 时，出现逆序情形。当 $\alpha\in \cup_{n\in \mathbb{N}}\left(4n-3,4n-1\right)$ 或 $\alpha\in\{3,7,11,\cdots\}$ 且 $sup\left(\partial f/\partial y\right)>0$ 时，以及当对所有 $\alpha\geq 1$ 有 $sup\left(\partial f/\partial y\right)<0$ 时，出现良序情形。