含烟囱的非线性糊状层对流：稳定性与最优溶质通量

我们在二维情形下对二元合金定向凝固过程中形成的糊状层内存在烟囱（即固相分数为零的通道）的浮力驱动对流进行建模。结合大量数值模拟与标度分析，我们研究了流动的参数依赖性。计算了含烟囱的有限振幅对流状态的稳定性边界，对于狭窄区域，该边界可基于区域宽度和糊状层渗透率以修正的 Rayleigh 数判据来解释。对于具有多个烟囱的宽区域凝固，先前有假设认为烟囱间距会进行调节以优化系统势能的移除速率。针对多种初始液相浓度条件，我们考察了该最优状态下的详细流动结构，并推导了随对流强度增加流动如何演化的标度律。对于中等糊状层 Rayleigh 数，这些流动性质支持随 Rayleigh 数线性增加的溶质通量。然而，该行为并不能无限持续，依赖于孔隙率的流动饱和导致在足够大的 Rayleigh 数下溶质通量呈次线性增长。最后，我们考察了渗透率对孔隙率依赖性的影响，结果表明三次函数和 Carman-Kozeny 渗透率在最优状态下产生定性相似的系统动力学和流动剖面。