导向 - 导向端部条件下受压圆柱体欧拉屈曲公式的非线性修正

欧拉著名的屈曲公式给出了半径为 $B$、长度为 $L$ 的细长圆柱柱体屈曲的临界载荷 $N$，公式为 $$N / (\pi^3 B^2) = (E/4)(B/L)^2,$$ 其中 $E$ 为杨氏模量。其推导依赖于线性弹性适用于该问题且细长比 $(B/L)$ 为无穷小量的假设。在此我们提出以下问题：当保留至 $(B/L)^4$ 项时，该方程右侧的第一项非线性修正是什么？为回答此问题，我们将具有润滑端部的厚可压缩圆柱体均匀压缩的增量非线性弹性精确解，专门化至三阶弹性理论。特别地，我们强调了二阶和三阶常数（包括泊松比）如何全部出现在 $(B/L)^4$ 的系数中。