由 Liouville 场扩展的时空中的非对易性

通过引入 Liouville 项，可以在存在共形因子 $F$ 的情况下实现世界面量子共形不变性。在线性 dilaton 场背景 $\Phi(x)=\Phi_0+a_\mu x^\mu$ 下，场 $F$ 成为一个新的非对易变量。因此，为了统一时空坐标 $x^i$ 的非对易性参数 $\Theta^{ij}$ 与连接坐标 $x^i$ 和 $F$ 之间非对易性的部分 $\Theta^i$ 的表达式，自然地用新坐标 $F$ 扩展时空是合理的。通过这种方式，我们以更优雅的方式解决了 Dp-膜非对易性问题。技术上的优势在于，在扩展时空中，含有 dilaton 场的作用量可以重写为无 dilaton 形式。我们使用正则方法并将其应用扩展到边界条件的推导中。根据作为时间平移生成元的哈密顿量在坐标和动量中具有良定义导数的要求，我们直接以正则形式获得了边界条件。