Loday代数的非交换扩张与因子系

因子系是用于处理群、Lie代数和结合代数等代数结构扩张问题的工具。在这些常见背景下，其应用众多且为人熟知。我们针对$\mathscr{P}$代数构造了W. R. Scott《群论》中一系列结果的类比，后者给出了群情形下因子系的显式理论。此处$\mathscr{P}$取遍Leibniz代数、Zinbiel代数、双结合代数和树形代数——我们称之为“Loday代数”——以及Lie代数、结合代数和交换代数。固定一对$\mathscr{P}$代数，我们建立了因子系与扩张之间的对应。该对应因因子系的等价类对应于扩张的等价类而得到加强。在此对应下，中心扩张产生2-上循环，而分裂扩张产生（非交换）2-上边界。