非均匀 Kahn-Kalai、扩散、变体及其应用

在 B.Park 和 Vondrak 对 J.Park-Pham 定理（此前称为 Kahn-Kalai 猜想）在非均匀概率测度下的最近泛化基础上，本文引入“扩散”（spread）的非均匀设定概念。该框架可用于在均匀或带强制边集的非均匀随机图中建立 1-语句（1-statement）以判断子图包含问题。通过此方法，我们推导了在 Stochastic Block Model 和 Chung-Lu 模型中完全匹配（perfect matching）出现的条件，验证这些条件在一般情况下并不严格，但能够覆盖广泛的情形。最后，我们通过耦合方法将此非均匀框架与 $\mathcal{G}(n,\mathbf{d})$ 联系起来，展示在广泛的度序列 $\mathbf{d}$ 下，$\mathcal{G}(n,\mathbf{d})$ 中完全匹配的阈值。