具有 $O(\sqrt{\log n})$ 个证明者的非信令证明属于 PSPACE

受量子计算启发的非信令证明已在密码学和近似硬度中找到了应用。一个重要的开放问题是刻画非信令证明的能力。已知 2-证明者非信令证明由 PSPACE 刻画，而具有 $poly(n)$ 个证明者的非信令证明由 EXP 刻画。然而，对于 $2<k<poly(n)$ 的 $k$-证明者非信令证明的能力仍是一个开放问题。我们证明了 $k=O(\sqrt{\log n})$ 的 $k$-证明者非信令证明（具有可忽略的健全性）包含于 PSPACE 中。我们通过两条不同且各自具有独立意义的途径证明了这一点。在两条途径中，我们都考虑了一种称为子非信令的非信令松弛。我们的主要技术贡献（用于我们的两个证明中）是一个归约，展示如何将任意值至少为 $1-2^{-\Omega(k^2)}$ 的子非信令策略转换为值至少为 $2^{-O(k^2)}$ 的非信令策略。在第一条途径中，我们展示了将 $k$-证明者博弈转换为 $2$-证明者博弈的经典证明者归约方法在非信令设定下成立，且健全性有如下损失：若一个 $k$-玩家博弈的值小于 $2^{-ck^2}$（对某常数 $c>0$），则相应的 2-证明者博弈的值至多为 $1 - 2^{dk^2}$（对某常数 $d>0$）。在第二条途径中，我们展示了子非信令博弈的值可在关于通信复杂度多项式、关于证明者数量指数的空间中近似。