非幂次进位制数表示系统、双射计数与中美洲零的发现
历史与综述
2021-03-24 v2
摘要
前哥伦布时期的中美洲是数系发展的肥沃新月地带。一种二十进制形式似乎从第一个奥尔梅克文明起就已存在，后继民族对其有所贡献。我们讨论了玛雅人对其长历法日历中存在的表示冗余的使用，那是一种具有乘数 1、20、18 20、、18 20 的非幂次进位制数表示系统。我们论证中美洲人无需同时发明进位制记数法与发现零，因为他们不惮于使用同一数可用不同方式书写的数系统。后来可见一种数字从 0 到 20 的长历法数系统过渡为使用数字 0 到 19 的系统，这引导我们提出更早可能存在一种初始的无零双射计数系统，其数字从 1 到 20。中美洲之所以能够做出这一概念跃迁，借助基数零的概念来进行算术运算，是由于对多重且冗余的数表示系统的熟悉。
引用
@article{arxiv.2005.10207,
title = {Non-Power Positional Number Representation Systems, Bijective Numeration, and the Mesoamerican Discovery of Zero},
author = {Berenice Rojo-Garibaldi and Costanza Rangoni and Diego L. González and Julyan H. E. Cartwright},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.10207},
year = {2021}
}