从数的位置表示到向量的位置表示

为表示实 $m$ 维向量，采用由非奇异矩阵 $M \in \mathbb{Z}^{m \times m}$ 与数字集 $\mathcal{D} \subset \mathbb{Z}^m$ 给出的位置向量系统。若 $m = 1$，该系统与用于表示实数的著名计数系统一致。我们研究某些可从 $m = 1$ 情形变换到高维的向量系统的性质。我们关注并行加法算法以及允许具有有理坐标的向量呈最终周期表示的系统。