非约束场中Fokker-Planck方程的非归一化准平衡解
统计力学
2021-02-08 v1
摘要
我们研究了势阱渐近平坦的粒子过阻尼朗之万运动。当势阱深度与温度相比较大时，诸如均方位移之类的物理可观测量在长时间间隔（停滞期）内基本与时间无关。然而标准玻尔兹曼-吉布斯(BG)分布不可归一化，因为通常的配分函数发散。对于此 regime，我们此前已表明BG统计的正则化可预测非归一化准平衡态中动力学与热力学可观测量的值。本工作中，基于带自由边界条件的相关Fokker-Planck方程时间依赖解的本征函数展开，我们得到了BG形式的近似时间无关解，该解在时间长但相较指数级大的逃逸时间仍短的时间内有效。逃逸粒子遵循一般自由粒子统计，其解为误差函数，因克服势阱的初始挣扎而发生偏移。借助Fokker-Planck方程的本征函数解，我们展示了正则化BG统计的有效性，以及它如何完美描述时间无关 regime，尽管准稳态不可归一化。
引用
@article{arxiv.2101.00261,
title = {Non-normalizable quasi-equilibrium solution of the Fokker-Planck equation for nonconfining fields},
author = {Celia Anteneodo and Lucianno Defaveri and Eli Barkai and David A. Kessler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.00261},
year = {2021}
}
备注
22 pages, 8 figures