非负整数线性同余

我们考虑描述多变量线性同余的所有非负整数解的问题。该问题可化为求解同余式 $x_1 + 2x_2 + 3x_3 + ... + (n-1)x_{n-1} \equiv 0 \pmod n$，其中未知量 $x_i$ 在非负整数中取值。我们考虑该方程的解的幺半群，并证明 Elashvili 关于这些解的结构的一个猜想。由此得到生成该方程的大部分（据猜想为全部）高次不可分解解的一个简单算法。