非局部随机沉积模型用于地震与能量传播

我们研究了一类新型非局部随机沉积模型，这类模型最初由物理学家引入以研究沿线或位于地震区特定区域施加的机械约束（应力）的领域。非局部特征体现在两方面：首先，掉落物体具有随机且致幂分布的尺寸；其次，物体掉落的位置对于某些模型而言，取决于沉积前表面的形状。我们考虑 $(h_N)_{N\in \N}$ 为在 $[0,D]^d$ 上的 $d\in \{1,2\}$ 维随机 $(d+1)$ 维表面序列。因此，过程 $h_{N}$ 通过在 $h_{N-1}$ 上添加一个物体 $$\s\in [0,D]^d \mapsto Z_{N}^{\alpha-1} \psi\Big(\frac{v_{Y_N}(\s)}{Z_N}\Big),$$ 其中 $Z=(Z_i)_{i\in \N}$ 为独立同分布的帕areto随机变量序列，$\psi:[0,\infty)\mapsto \mathbb{R}^+$ 决定物体的全局形状，$v_{\y}(\x)$ 为圆面上 $\x$ 与 $\y$ 之间的距离，$Y=(Y_i)_{i\in \N}$ 为 $[0,D]^d$ 内的随机变量序列，提供每个掉落物体的位置。在本文中，我们聚焦于该模型的三个变体：第一个为 rand-model，其中 $Y$ 为独立同分布的均匀随机变量序列；第二个为 min-model，引入了地震物理学中的重要特性，但也更难处理，因为第 $N$ 个掉落物体与轮廓 $h_{N-1}$ 的形状之间出现强相关；第三个为 rand-model 的变体：star-model，它使我们能够研究来自星云的微波辐射强度，并在地球表面进行测量。对于这三个模型，我们的结果确定了 $(h_N)_{N\in \N}$ 作为经适当尺度变换后的连续随机函数序列的极限分布。我们也确定了 $(h_N)_{N\in \N}$ 的波动的极限分布。