非线性潮汐与 Gauss-Bonnet 标量化

在线性微扰理论中，位于 Schwarzschild 黑洞（BH）附近的静态扰动体会在高[低]潮区域增强[抑制] Gauss-Bonnet（GB）曲率不变量 $\mathcal{R}_{\rm GB}$。通过分析描述一个或两个浸没在多极引力场中的 BH 的真空 Einstein 场方程的精确解（该引力场局部无包括锥奇点在内的病态），我们在完整广义相对论（GR）中研究了 fiducial BH 上相应的非线性潮汐。我们表明，由遥远或邻近静态 BH 引起的潮汐场所产生的高/低潮不仅在定量上、也在定性上可偏离弱场/牛顿模式。引人注目的是，低潮区的抑制从未使 BH 上的 $\mathcal{R}_{\rm GB}$ 变为负，尽管视界高斯曲率可能变负；但 $\mathcal{R}_{\rm GB}$ 可在一零测集上消失，这一特征在牛顿类比模型中被定性重现。因此，GR 中纯引力、静态、潮汐相互作用无论多强都不能诱导 GB$^−$ 标量化。我们还表明邻近 BH 会对另一个（fiducial）BH 产生显著不对称的潮汐。