ETL与NFL的非分配近亲逻辑

本文中，我们设计了Pietz和Riveccio的Exactly True Logic (ETL)及其对偶逻辑，即Shramko、Zaitsev和Belikov的Non-Falsity Logic (NFL)的非分配近亲逻辑。我们考虑了两种预序，它们是ETL和NFL在De Morgan格$\mathbf{4}$上蕴涵关系的代数对应物。我们推广了这些预序，并确定了在$\mathbf{4}$上成立的哪些分配性质不是由这两种预序中的任何一个所强制的。然后，我们构造了缺乏此类分配性质的ETL和NFL的近亲逻辑。对于这些逻辑，我们还设计了一种真值表语义，使用非分配格$\mathbf{M3}$作为其真值格。我们还提供了处理形如$\phi\vdash\chi$的矢列的分析表列系统。我们还证明了这些证明系统的正确性和完备性，并为建立在某族非分配模格上的非分配类ETL和类NFL逻辑提供了一个简洁的推广。